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典型條件測度族﹡

典型條件測度族名詞解釋:測度論中一個十分重要的概念.它的存在性是勒貝格空間可測分割的一個重要性質,利用它人們可以用一般的可測分割來討論熵,這尤其對討論熵與李亞普諾夫指數等的關系十分重要.設(X,A,μ)為勒貝格空間,ζ為X的一個可測分割.定義X相對ζ的因子空間(X/ζ,μζ)如下名詞解釋:X/ζ由ζ的元素組成,對X/ζ的子集E,若∪C∈EC∈A,則稱E可測并定義μζ(E)=μ(∪C∈EC).在上述條件下,存在惟一(在μζ幾乎處處相等的意義下)一族概率測度{μCC∈ζ,滿足名詞解釋:
1.(C,A|CC)對μζ-a.e.C是一個勒貝格空間.
2.對任A∈A,μC(A∩C)是X/ζ上的可測函數,且上述{μCC∈ζ稱為μ相對于ζ的典型條件測度族.

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