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洛默爾多項式﹡

洛默爾多項式名詞解釋:廣義超幾何函數的一種.定義為當ν是負整數時,上式中的應該改寫為
=(-1)m.

Rm,ν(z)是z-1的m次多項式,它是四階常微分方程
 [(δ m)(δ 2ν m-2)(δ-2ν-m)(δ-m-2)
  4z2δ(δ 1)]w=0
的解,其中在歷史上,洛默爾(von Lommel,E.C.J.)是從貝塞爾函數的遞推關系出發,得出J±(ν m)(z)與J±ν(z)及J±(ν-1)(z)之間的聯系名詞解釋:從而定義出洛默爾多項式,并給出了它的具體表達式.由于在推導這兩個關系式時只用到遞推關系,因此,如果將第一類貝塞爾函數換成其他柱函數,這兩個關系式仍然成立.
Rm,ν(z)本身也可以用第一類貝塞爾函數表示名詞解釋:Rm,ν(z)=Jν m(z)J-ν 1(z) (-1)mJ-ν-m(z)Jν-1(z).

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