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橢圓θ函數﹡

橢圓θ函數名詞解釋:周期為1和τ (Im τ0)的第三類橢圓函數.定義為θ1(v)=2(-1)nq(n 1/2)2sin(2n 1)πv,
θ2(v)=2q(n 1/2)2cos(2n 1)πv,
θ3(v)=1 2qn2cos2nπv,
θ4(v)=1 2(-1)nqn2cos2nπv=θ0(v),

其中q=eiπτ.
θ1(v 1)=-θ1(v), θ1(v τ)=-q-1e-2πviθ1(v),
θ2(v 1)=-θ2(v),θ2(v τ)=q-1e-2πviθ2(v),
θ3(v 1)=θ3(v),θ3(v τ)=q-1e-2πviθ3(v),
θ4(v 1)=θ4(v),θ4(v τ)=-q-1e-2πviθ4(v).
任何橢圓函數都可表示為幾個θ函數之商.
有時還把θi(v)寫成θi(v|τ)以標明周期.

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