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勒讓德多項式﹡

勒讓德多項式名詞解釋:基本的正交多項式之一.其微分表示為它們也是勒讓德方程在有界條件下的本征函數,相應的本征值為歷史上,勒讓德多項式是勒讓德(Legendre,A.-M.)在研究球體引力和行星繞日運動時,于1784年提出的.其母函數展開式為=Pn(x)tn
.

{Pn(x)}在區間-1≤x≤1上構成正交完備函數集名詞解釋:對任何f(x)∈L2[-1,1],其勒讓德-傅里葉級數f(x)=cnPn(x)

依L2范收斂于f(x);對任何其勒讓德-傅里葉級數依Lp范收斂于f(x);在[-1,1]上具有連續二階導數的函數f(x),其勒讓德-傅里葉級數在[-1,1]上一致收斂于f(x).
勒讓德多項式是勒讓德函數當ν為非負整數時的特殊情形,F(α,β;γ;z)為超幾何函數.

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