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萊布尼茨

萊布尼茨(1646.7.1---1716.11.14)德國數學家、物理學家和哲學家等,數理邏輯的創始人。生于萊比錫,卒于漢諾威。Leibniz 的父親在萊比錫大學教授倫理學,Leibniz 六歲時過世,遺下大量的人文書籍,早慧的他自習拉丁文與希臘文,廣泛閱讀。他15歲進入萊比錫大學一直到21歲拿到博士學位之間的三篇論文,大概就可以為他一生的興趣定調。1661年入萊比錫大學學習法律,又曾到耶拿大學學習幾何。1666年獲法學博士學位。1673年當選為英國皇家學會會員。1676年30歲的他離開法國,回國后任漢諾威圖書館館長。1700年當選為巴黎科學院院士,促成組建了柏林科學院并任首任院長。此后許多年,他終生待在漢諾威(只有短期為撰寫宮庭家族史,到過意大利),做一些浪費他天才的工作。后來選帝候到英國繼任英王(喬治一世),竟不愿帶他隨行,Leibniz 稱的上晚景凄涼,死時連送葬的人也沒有。他的研究領域十分廣泛,涉及到邏輯學、數學、力學、地質學、法學、歷史學、語言學、生物學以及外交、神學等諸多方面。他曾制作了乘法計算器,被認為是現代機器數學的先驅者。1693年,他發現了機械能的能量守恒定律。他系統闡述了二進制記數法,并把它和中國的八卦聯系起來。在哲學方面,著有《單子論》,內含辯證法的因素。
最重要的數學貢獻是發明微積分(獨立于牛頓),他與牛頓并稱為微積分的創立者。萊布尼茨研究了巴羅的著作之后,意識到微分和積分的互逆關系。他認識到,求曲線的切線依賴于縱坐標和差值與橫坐標的差值之比(當這些差值變成無限小時),而求面積則依賴于橫坐標的無限小區間上的無限窄的矩形面積之和。并且這種求差與求和的運算是互逆的。萊布尼茨的微分學是把微分看作變量相鄰二值的無限小的差,而積分概念是以變量分成無窮多個微分之和的形式出現。
萊布尼茨從1684年起發表微積分論文。在1684年的《博學學報》上他發表了一篇題為《一種求極大值與極小值和切線的新方法,它也適用于分式和無理量,以及這種新方法的奇妙類型的計算》。這是歷史上最早公開發表的關于微分學的貢獻。在這篇論文中,他簡明地解釋了他的微分學。文中給出了微分的定義,函數的加、減、乘、除以及關于乘冪的微分法則,關于二階微分的概念,以及關于微分學對于研究極值、作切線、求曲率及拐點的應用。他所給出的微分學符號和計算導數的許多一般法則一直沿用到今天。它使得微分運算幾乎是機械的,而在這以前人們還不得不對每一個個別情況采用取極限的步驟。值得慶幸的另一點是,萊布尼茨引入了一套設計得很好的,令人滿意的符號。萊布尼茨的符號具有獨到之處。他不但為我們提供了今天還在使用的一套非常靈巧的微分學符號,而且還在1675年引入了現代的積分符號,用拉丁字Summa(求和)的第一個字母S拉長了表示積分。但是“積分”的名稱出現得比較遲,它是由J伯努利提出的。
萊布尼茨關于積分的第一篇論文發表于1686年。他得到的積分法有名詞解釋:變量替換法、分部積分法、利用部分分式求有理式的積分法等.萊布尼茨是數學史上最偉大的符號學者。他在創造微積分的過程中,花了很多時間去選擇精巧的符號。他認識到,好的符號可以精確、深刻地表述概念、方法和邏輯關系。、他曾說名詞解釋:“要發明就得挑選恰當的符號。要做到這一點,就要用含義簡明的少量符號來表示或比較忠實的描繪事物的內在的本質,從而最大限度地減少人的思維勞動。”現在微積分學的基本符號基本都是他創造的。這些優越的符號為以后分析學的發展帶來了極大的方便。
另外,萊布尼茨對中國的科學文化和哲學思想十分重視。1696年他編輯出版了《中國新事萃編》一書。在該書的序言中,他說名詞解釋:“中國和歐洲各居世界大陸的東西兩端,是人類偉大的教化和燦爛的文明的集中點。”他主張東西方應在文化,科學方面互相學習,平等交流。他曾寫了一封長達4萬字的信,專門討論中國的哲學。信的最后說到伏曦的符號,《易經》中的64個圖形與他的二進制,他說中國許多偉大的哲學家“都曾在這64個圖形中尋找過哲學的秘密……,這恰恰是二進制算術。這種算術是這位偉大的創造者(伏曦)所掌握而幾千年后我發現的。”他還送過一臺他制作的計算機的復制品給康熙皇帝。
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