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嘉當

嘉當(1869年—1951年)法國數學家,法國科學院院士。他對近代數學的發展做出了極大的貢獻。嘉當1869年4月9日生于法國南部阿爾卑斯山的一個小村莊里。父親是個鐵匠,家庭貧寒。由于幼年時的天才表現,被保薦獲得國家助學金,從而得以完成初等和中等教育。1888年嘉當進入法國高等師范學校,1891年畢業,先后在蒙彼利埃大學、里昂大學、南錫大學、巴黎大學任教和做研究工作。1912年成為巴黎大學教授直至退休。1931年當選為法國科學院院士,后來還得到過許多榮譽學位,并被一些科學社團選為國外院士。
嘉當在連續群、微分形式、積分不變式、微分幾何(主要是聯絡幾何)等方面都作出了重要貢獻。
1894年他在博士論文中給出了變數和參變數取值在復數域中的全部單李代數的一個完全分類,嚴格證明了全部單李代數分成4個一般類和5個例外代數,并構造了這些例外代數。
1900年至1930年嘉當開始研究半單李代數的完全分類和結構,并確定了它們的表示和特征標,還在李群流形的整體結構研究方面做出了開創性的工作。1914年他又確定了實變數和參變數的全部單數。
20世紀初,嘉當研究了無限維李群,還研究了群的拓撲性質,指出了群的許多拓撲問題可以轉化為純代數問題。他又發現了群的許多整體性質可以從群的無窮小結構推出,即群的某個任意小片給出后,整體性就可完全確定。
關于微分幾何中的多維空間,嘉當建立廣義空間仿射聯絡、射影聯絡和保形聯絡的概念。1923年他提出了一般聯絡的微分幾何學,將克萊因和黎曼的幾何觀點統一起來,這就是纖維叢概念的開端。嘉當的聯絡思想對現代微分幾何學有著極其深刻的影響。
1926年起,嘉當研究對稱黎曼空間。用群論方法,通過不可約的對稱黎曼空間與單李群一一對應,建立了對稱黎曼空間與李群有密切關系。他為這一領域奠定了理論基礎。
1903年嘉當在所有可能的線性表示的分類過程,發現了正交李代數的“旋”表示,它在物理學中扮演著重要角色。1938年嘉當發表了《旋子論講義》。在講義中他從幾何的觀點出發發展了旋子論。
由于嘉當在許多數學領域里作出了貢獻,因此有許多數學名詞以他的名字命名。例如名詞解釋:嘉當聯絡、嘉當-馬爾采夫-巖定理、馬尤厄-嘉當微分形式及微分方程、嘉當定理(即可解性判定條件)、嘉當定理(即半單性的判定條件)、嘉當子群等。
1937年嘉當榮獲蘇聯授予的羅巴切夫斯基獎金,他還多次獲巴黎科學院的各種獎。
嘉當自1912年任教授后直至1940年退休。后來長期病臥在家,于1951年5月6日在法國巴黎去世,終年82歲。
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