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費馬

費馬(1601—1665)是一個十七世紀的法國律師,也是一位業余數學家。之所以稱費馬為“業余數學家之王”,是由于他具有律師的全職工作,十七世紀是杰出數學家活躍的世紀,而費馬比他同時代的大多數專業數學家更有成就,是17世紀數學家中最多產的明星。
1601年8月20日費馬出生在法國南部土魯斯附近的波蒙,父親是個商人,從小費馬就受到良好的家庭教育。他在大學攻讀法律,畢業后回家鄉當了律師。他以法律知識淵博,做事清廉而著稱。
費馬是一位博覽群書,見多識廣的學者,又是精通多種文字的語言學家。業余時間喜歡恬靜生活,全部精力花費在鉆研數學和物理問題上,有時用希臘文、拉丁文和西班牙文寫詩作詞,自我朗誦消遣。
費馬經常和友人通信交流數學研究工作的信息,但他謙虛謹慎,鄙薄名利,生前很少發表著作。費馬在世時,沒有完整的著作問世。費馬死后,很多論述遺留在故紙堆里,或閱讀過的書的頁邊空白處,書寫的年月無從查考;還有的保留在他給朋友們的書信中。他的兒子在數學家們幫助之下,將費馬的筆記、批注及書信加以整理匯成《數學論集》出版。
他認真對曲線進行研究,寫成《平面和立體軌跡入門》一書。費馬對于軌跡的研究有一般性的方法,這是古希臘所未能辦到的。我們不知他的坐標幾何是如何孕育出來的,他對韋達利用代數解幾何問題應是相當熟悉。他與笛卡兒并列為解析幾何的發明者。
他將無窮小的思想運用到求積問題上,已具今日微積分的雛形,這也是費馬的卓越成就之一。他在牛頓出生前的13年,提出了有關微積分的主體概念。
在數論方面,費馬的研究始終左右著數論的研究方向。他寫過許多關于數論的定理,但頂多只給予簡略的證明,數論上有許多重要事項與費馬的名字相連,可以說他是近代數論的開創者。在“完全數”的研究上,費馬也有著兩個重要的結論,雖然這兩個結論未能解決尋找完全數的方法,但是在解決問題的途徑上前進了一大步。
費馬和帕斯卡是概率論早期的創立者,通過他們的廣泛研究,使之進一步數學理論化,形成古典概率論??梢哉f是費馬點燃了古典概率論的火種。他與帕斯卡分享開創概率論的榮譽。
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